ACM的通信
研究亮点
技术视角：模型结构从状态估计中猜出了猜测
通信通常可以与控制系统中的计算交换。汽车的计算机需要知道速度可以从车辆通信网络（BUS）上获取速度传感器的数据；或者它可以使用驾驶汽车的物理定律来计算从初始速度，节气门命令的历史记录。在具有足够强大的计算机的完全确定性世界中，通信可能是多余的。在现实世界中，物理学的不确定性程度可以说明必要的沟通水平。量化这种通信需求可以帮助车辆和其他控制系统中网络带宽和其他资源的原则设计和分配。
不确定性或缺乏信息通常由熵有些味道。克劳德·香农（Claude Shannon）在工程电话网络的背景下制定了熵的定义。该定义使用概率分布而不是偶然地捕获电话通道中的噪声。相比之下，拓扑熵，用于研究安全至关重要系统中最坏情况不确定性的演变，根本不使用概率。取而代之的是，它随着时间的推移来衡量系统状态下不确定性的增长率。稳定系统的拓扑熵将比倒置的不稳定系统小。
我们为什么关心拓扑熵？首先，正如熵描述了状态不确定性的增长率（没有新测量），它也应以某种方式与准确估计状态所需的测量率有关。在速度传感器估计器示例中，系统的熵将给出连接两者所需的最小通道容量，因此计算机可以使用最差的误差界限构建准确的速度估计。这些下限全部因此，算法和代码可以从通信网络设计中取出猜测。随着越来越多的设备输入共享网络，熵边界可以指导带宽分配给不同的过程。
其次，状态估计是用于监视，故障检测，运行时验证的基础。基于熵的带宽要求也会转移到这些功能。最后，界定系统状态的不确定性也是一个核心问题确认- 构建有关系统行为的正确性证明的门徒。熵也可用于在基于模拟数据构建此类证明所需的测试数量或仿真样本中获得下限。
人们可以将拓扑熵视为可以用有限精度区分的系统轨迹数量的指数增长率。尽管此定义在数学上是优雅的，但很难为给定的系统，模型或程序计算此数量。线性系统是一个例外。此类系统的拓扑熵能够可以准确地根据系统矩阵的特征值的真实部分计算。对于一般的非线性和混合模型，控制理论家使用雅各布人和基质测量措施开发了用于计算拓扑熵上和下限的结果，可以将其用于一些损失，以代替实际熵。
为什么以下论文基础？本文的主要结果提供了一种计算一类称为的广泛系统的拓扑熵的方法切换线性系统。这些系统会根据一些每个时间点的线性动力学，但是随着时间的推移，要遵循的特定线性动力学跳跃（或开关）一套已知和有限的可能性。例如，根据物理的线性（或线性化）定律和挑选控制输入的程序（例如油门和转向）的程序的运动系统的运动，每隔一段时会从有限的可能性库中移动。该论文给出了一个明显的结果，显示了该系统的熵，可以计算所有可能的切换确切地根据关节光谱半径这些有限的系统矩阵。该结果为我们的知识库增加了一种表达性类别的系统，可以为其计算熵。我建议理论上倾斜的读者阅读简短的证据，该简短证明使用了几个等效的熵和关节频谱半径的特性。后一个对象进行了充分研究，可以使用数值分析工具箱来计算。该论文也很有趣，因为它给出了一种实用的传感器估计算法，用于实现切换线性系统的状态估计，并且所使用的数据速率与熵结合匹配。
我们希望将来看到什么？在这一研究之后，一个明显的下一步将是获得数据速率的下限，以控制不同类别的交换系统。当前的方法需要计算衍生物和Jacobians，这可以减少其在经常使用异质数值分析函数的逼真模型中的应用。一个富有成果的研究方向是将拓扑熵方法与自动分化技术相结合，以获取模拟程序的实用数据速率范围。
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