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研究突出了
技术视角:一个优雅的方程推导模型
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我们在高中科学课上遇到过单位和基本量纲分析。例如，物体的质量用千克表示(公斤)．同样，长度用米表示(米)和以秒为单位的时间(年代)．其他物理量，如加速度，也有维度m s－2(来源于它的定义)，而力有维度Kg m s－2．后者源自牛顿第二定律，该定律指出力(F)等于质量(米)乘以加速度(一个)．因此，量的维度单位反映了它们之间的重要关系。
假设我们在一架装有一系列传感器的飞机上，这些传感器可以独立地测量力、质量和加速度等数值。我们可以用这个方程F＝妈例如，检查单个传感器是否有故障。然而，在许多情况下，从“第一原理”推导出这样的定律可能相当麻烦，如果不是完全不可能的话。
想象一下，在医院重症监护病房的病人床边运行一个系统，它可以连续不断地传输包括病人血压在内的数据BP（公斤米－1年代－2)，肺容积V（米3.),脉冲P（年代－1)和体重W（公斤)．在这种情况下，尚不清楚是否存在从第一原理推导出的“精确”方程，甚至是在某些情况下可能成立的“近似”经验方程。无论它们是精确的还是近似的，这些关系在许多应用中都是有用的，例如安全关键系统的运行时监控。
在给定观测数据的情况下，要发现不同数量之间可能存在的关系，就会遇到经典的“大海捞针”问题。可能的假设的数量是天文数字，然而，在实践中，这些假设很少能通过实证检验。下面的论文讨论了利用量纲分析从数据中发现物理量之间的关系的关键问题，从而大大缩小假设的空间。
机器学习提供了许多强大的回归方法，使用神经网络模型来检测数量之间的关系。然而，许多现有的方法没有考虑到被建模量的维度。作者提出了一种简单而优雅的方法，基于物理中的量纲分析的思想:一种强大的方法，可以通过检查相关量的量纲来假设可能的物理关系。白金汉π定理，它将早期的方法形式化了，追溯到19thCentury提供了一种通过寻找无量纲参数生成此类关系的优雅方法。利用这种方法，给定测量量的尺寸，我们可以建立一个线性方程组来发现这些乘积。例如,F×米－1×一个－1从的维度来看，这种方法是无量纲的F，米,一个。同样，对于前面描述的ICU床边监护仪，数量BP× v 1/3 ×P－2×W－1是无量纲。然而，与牛顿第二定律不同的是，血压和脉搏之间的关系更加复杂多变。因此，对数据进行适当的统计检验，以进一步对本文提出的推理方法得到的关系进行分类。
作者展示了他们的方法，从观测数据中有效地推导出物理关系的系统，如无动力滑翔机和摆。他们的方法是通过经验发现牛顿方程，然后用它来精确预测滑翔机的高度，或者我们熟悉的钟摆长度和摆动时间之间的关系。一种更复杂和通用的方法使用导出的无量纲参数作为输入特征来训练机器学习模型的观测数据。这种方法与其他现成的方法相比非常有利。
因此，作者提出了一种优雅的方法，从数据中推断模型，其中包含了使用量纲分析建模的数量之间的一些已知关系。在其他地方，维度分析已经被证明在检测机器人软件中的缺陷时相当有效，使用维度作为类型注释，可以使用程序分析技术派生。2此外，尺寸为物理量提供了一种类型系统。这样的类型系统在机器学习模型中非常有用，我们通常通过对模型施加诸如单调性等约束来避免过拟合。3.我认为提出的维度一致性方法是强类型机器学习模型可以利用依赖类型系统的力量来指定更复杂的属性，包括单调性。1
参考文献
1.Clancy, K.和Miller, H.分布式数据流的单调类型。在分布式计算编程模型和语言研究进展。ACM, 2017年。
2.矿石,J-P.W。无开发者注释机器人软件的量纲分析。博士论文，内布拉斯加大学，林肯，2019年。
3.单调网络。神经信息处理系统的研究进展M.乔丹，M.卡恩斯，S.索拉，Eds。麻省理工学院出版社，剑桥，马萨诸塞州，1998,661-667
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