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如何用算盘计算?
在跳蚤市场，算盘(见图1)无处不在。然而，人们几乎找不到西欧人知道珠子框架是如何工作的。几十年前，这样的设备经常出现在我们的教室里。它们被用来教孩子们如何计算。
在维也纳技术博物馆(Technisches Museum Wien, Vienna)，有一个动手模型。观察表明，如果一排珠子太少，参观者就会遇到麻烦。在现场演示中也有类似的体验。
有千年历史的珠架有多种形式，如中国的、日本的或俄罗斯的算盘。在中国，这些辅助工具仍然可以不时地找到，但它们在很大程度上已经被智能手机所取代。学校算盘是从俄国的计数架发展而来的。它是以十进制为基础的。这些算术帧是数字设备。
图1:三个珠框，每个在零位置。
资料来源:Bruderer Informatik, CH-9401罗夏，瑞士
算盘适用于所有四种基本算术运算
有了计算板，所有四种基本算术运算——加减乘除——都可以执行。乘法是重复的加法;除法是连续的减法。训练有素的人可以很快地用珠子解决算术问题。这显示在视频位于慕尼黑的德意志博物馆。
在零位置，所有的珠子不是在左边就是在右边。在计算时，最好从单位、几十和几百开始。
单位:几十，几百，几千。
最底层的杆子是单位，第二底层的杆子是十，第三底层的杆子是百，以此类推。每个棒包含10个珠子。为了便于操作，每行有五颗珠子的颜色不同。
数字表示
在下面的例子中，所有的珠子都在左侧的基本位置。值12345(见图2)和98,765(见图3)显示如下:
图2:计数框显示数字12345。在十进制计算器的最低杆上是单位，在它们上面是十，等等。
资料来源:Bruderer Informatik, CH-9401罗夏，瑞士
图3:数值98,765显示在计数帧上。
在这个数字计算器上，可以显示10位数字，即最多90亿(9999999)的数值。
资料来源:Bruderer Informatik, CH-9401罗夏，瑞士
一些简单的例子将解释这个过程。方法多种多样。
37 + 8 = ?
所有的珠子都在上面左的一面。首先，向右移动3个10的珠子和7个单位的珠子。但如果加上值8，则只有3个单位的珠子可用。因此，向右移动1个十位数珠子并移除2个单位珠子:37 + 8 = 37 +(10-2)= 45。
或者:
所有的珠子都在上面正确的的一面。首先，3个十级珠子和7个单位珠子被移动到左边。但如果加上值8，则只有3个单位的珠子可用。因此，向左移动1个十位数珠子，并删除2个单位珠子:37 + 8 = 37 +(10-2)= 45。
减法:456-78 = ?
所有的珠子都在左边。把6个单位的珠子，5个十位数的珠子，4个百位数的珠子移到右边。要减去数字8，向左移动1个十位数，并添加2个单位珠子(-8=-10+2)。计数帧显示值448。要减去70，向左移动1个百珠，向右移动3个十珠(-70=-100+30)。结果是378。
或者:
所有的珠子都在左边。把6个单位的珠子，5个十位数的珠子，4个百位数的珠子移到右边。要减去70，向左移动1个百珠，然后加上3个十珠(-70=-100+30)。计数帧显示的值是386。要减去8，向左移动1个十位数珠子，向右移动2个单位位数珠子(-8=-10+2)。结果是378。
乘法:4 × 57 = ?
所有的珠子都在左边。首先设置值57。数字57被添加3次:1个十进制珠子被添加，3个单位珠子被删除(+10-3=+7)。现在1个百珠移到右边，5个十珠移到左边(+100-50=+50)。计数帧显示值114。一个十位数的珠子向右移动，3个单位珠子被移除(+10-3=+7)。添加5个10珠子(+50)。算盘显示的值是171。7个单位珠子和1个百珠子移动到右边，5个十珠子移动到左边(+7+100-50 =57)。根据计算框架，结果是228。
除法:1,737:579 = ?
所有的珠子都在左边。579这个数字被尽可能多地减去。首先设定数字1737(红利)。现在有5个百珠子被移动到左边(-500)。因为只有3个10的珠子可用，1个100的珠子移到左边，3个10的珠子移到右边(-100+30=-70)。一个十位数的珠子移到左边，一个单位的珠子移到右边(-10+1=-9)。设备显示的值为1158。
现在1000颗珠子往左，5颗百颗珠子往右(-1000+500=-500)。100的珠子向左移动，3个10的珠子向右移动(-100+30=-70)。现在减去1个十进制的珠子，增加1个单位珠子(-10+1=-9)。现在帧显示数字579。
最后，将5个百珠、7个十珠和9个单位珠移到左侧(-500-70-9=-579)，帧显示值为0。我们必须把579(除数)减去3次，所以结果(商)是3。
罗马人是怎么计算的?
处理罗马数字系统是困难的。伟大的建筑表明罗马人是优秀的计算者，因为计算是用算盘完成的。罗马数字只用于代表数字(初始值、中间值和最终结果)。只有少数罗马手算盘保存下来。它们分别位于奥斯塔、巴黎和罗马。他们不使用珠子，而是在垂直凹槽中移动的按钮。为此，设备被放在桌子上。数字0到9由4个单位键和1个五键表示，数字10到100由4个十键和1个五十键表示，等等。因此罗马人可以代表数量0、但未曾拥有过数字0.
结束语
基本上，你不需要用珠框计算，你只需要计数。因此，我们也谈到了计数的框架。
参考文献
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赫伯特Bruderer是苏黎世联邦理工学院计算机科学教学的退休讲师。最近，他成为了一位技术历史学家。herbert.bruderer@bluewin bruderer@retired.ethz.ch。
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