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如何计算部门?
1.发明于16世纪
扇形和相关的比例罗盘(比例分割器)是在16世纪下半叶发展起来的。有几个发明家，他们大多数来自意大利。伽利略改进了扇形，约斯特Bürgi改进了比例罗盘。这个扇形一直使用到19世纪末，比例罗盘一直使用到20世纪下半叶，甚至部分使用到今天。这两种数学仪器被广泛使用。
2.什么是部门?
扇形由由枢轴关节连接的两臂组成(见图1)。例如，在两根杆上刻有线性、三角和对数刻度。有圆形、面积(平方数)和体积(立方数)的尺度。它们有拉丁语、英语或法语名称，如lineea arithtica(线性比例尺)、lineea geometrica(平方根比例尺)、lineea stereo(立方根比例尺)、linea astronomy或linea chordarum(三角比例尺)。有意大利、法国和英国风格的模型。对于计算，需要分频器。
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图1:部门。
与比例罗盘相比，扇区有一个固定的铰链。
©ETH图书馆，Zürich，天文仪器收藏
两臂的线性比例用于四种基本算术运算。它们由200个相等的部分组成(称为“线”)。其他音阶用“平面”、“多边形”、“和弦”(角度)等标记。扇区形成相似的三角形。
这对分割器用于在两个线性尺度之一上选择一个给定的距离(从零点开始)。这条直线的长度定义了两个线性尺度上相等数值之间的距离。用这对分割器，你可以测量两个线性刻度的两个等号之间的距离(例如每个80号)。这个距离被传递到两个臂中的一个，在那里可以读取结果。
加法和减法按照正常(线性)比例进行。对于这些操作，使用扇区的线性比例。对于加法，两个距离连接在一起;对于减法，一个距离减去另一个距离。
数字设备计数，模拟设备测量。由于距离是用扇形测量的，所以它是一个模拟仪器。
对于乘法和除法，同时使用线性比例尺和臂间的距离
3.如何与扇形相乘?
示例:7⋅3 = ?(见图2)
- 在两个线性尺度中的一个上选择值7(乘数)和一对除数。
- 打开扇区的两臂，使这对分割器正好位于两个线性刻度的值10之间(值10 =合适的，可自由选择的数字):距离AB(7)。
- 用一对分度器测量线性尺度中两个值30(值30 = 3⋅10;3 =乘数):距离CD(21)。
- 用一对分割器(从零)将这个距离转移到两个线性刻度中的一个。
- 读取结果(21)。
Sa: sc = ab: CD
10:30 = 7: x
X =(7⋅30)10 = 21
10:30 = 7:21
产品:21
SA: SC = AB: x
x = (AB⋅SC) / SA
图2:部门(乘法)。
由于截距定理，可以在扇区上相乘。乘积(x)对应距离CD。
©Bruderer Informatik, CH-9401 Rorschach
4.如何划分扇区?
示例:21:3 =?(见图3)
- 在两个线性尺度中的一个上，用一对除数选择21(股息)。
- 打开扇形的两臂，使这对分割器正好适合于两个线性刻度的值30之间(值30 =合适的，可自由选择的数字):距离CD(21)。
- 使用一对分割器测量线性尺度的两个值10之间的距离(值10 = 30/3;3 =除数):距离AB(7)。
- 用一对分割器(从零)将这个距离转移到两个线性刻度中的一个。
- 读取结果(7)。
Sc: sa = CD: ab
30: 10 = 21: x
X =(21⋅10)30 = 7
30: 10 = 21:7
商:7
SC: SA = CD: x
x = (CD⋅SA) / SC
图3:部门(部门)。
由于截距定理，在扇区上划分是可能的。商(x)对应距离AB。
©Bruderer Informatik, CH-9401 Rorschach
6.结束语
许多人觉得算术很难。因此，数千年来，人们试图用技术手段来促进这项工作。然而，从(数字)算盘、(模拟)扇形、(模拟)计算尺和(数字)机械计算器到今天的电子计算机的手指计算之路是漫长而艰难的。
参考文献
你可以在下面找到有关该行业的详细信息和比例罗盘，以及循序渐进的说明:
- 赫伯特·布鲁德勒:Meilensteine der Rechentechnik, De Gruyter Oldenbourg，柏林/波士顿，2。völlig überarbeitete und stark erweiterte Auflage 2018, 2 Bände, 1600 Seiten
- Herbert Bruderer:模拟和数字计算的里程碑，施普林格Nature swiss AG, Cham, 3理查德·道金斯，修订和扩展版2020,2卷，约2000页
赫伯特Bruderer是ETH Zürich计算机科学教学的退休讲师。最近，他成为了一名技术历史学家。bruderer@retired.ethz.ch, herbert.bruderer@bluewin.ch
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