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罗马人是如何计算的?
今天，我们使用位值系统和印度-阿拉伯数字(0到9)进行计算。罗马人使用像I, V, X, L, C, D, m这样的数字符号。他们没有表示0的符号，也没有负数的符号。因此没有0年。
专家们仍然想知道罗马人是如何用他们的数字系统计算的。目前还没有文档描述其处理方法。处理他们的数字被认为是困难的。然而，令人难以置信的是，罗马工程师建造了伟大的建筑，商人做了大量的贸易却不会计算。
中国，日本和俄罗斯算盘
数数和计算最自然的工具是手指。指针可以用来表示较大的数字。在算术方面，除了其他东西外，贝壳和鹅卵石也被用到了。有不同类型的计数板和珠架。时间的发展从巴比伦的算盘到希腊和罗马的计算板。其次是中国、日本和俄罗斯的算盘，最后是教学算盘。中国人到底是继承了罗马人的珠子框架，还是独立发明了它，目前尚不清楚。日本算盘是否起源于中国也不确定。
珠框已经使用了几个世纪，但今天它们基本上已经消失了。你很快就能算出来。加减法比较简单，乘法(重复加法)和除法(重复减法)比较难。对于珠子，加减法可以追溯到计数。在罗马手算盘中，人们实际上应该说的是纽扣，而不是珠子。
罗马手算盘
罗马人有一种便携式的“口袋计算器”，手算盘(见图1-2)。据我们所知，现存的原版只有三座(奥斯塔、巴黎和罗马)。此外，还有一些图纸和一些复制品(有些来自未知的制造商)。大多数装置可能是木头做的，因此它们没有保存下来。此外，显然还有一个更大的版本，但没有副本。
图1:罗马手算盘(仿制品)。
该装置采用十进制(下半部分)和五进制(上半部分)。
这里显示的值是5 555 555加7盎司。
(brunschweigisches Landesmuseum, brunschweig，图片:Anja Pröhle)
罗马手算盘有七列小数。下面是1 (I)， 10 (X)，数百(C)等。上面的珠子每个都有五倍的价值。对于千位，最初使用字符φ。M这个数字是中世纪才引入的。标有圆圈的槽用来表示盎司。因为1 a(磅)有12盎司，这个槽在底部有5个单珠子，在顶部有6个珠子。因此5+6=11盎司可以表示出来。最右边的槽可能用于1 / 2、1 / 4和1 / 3盎司。
图2:现代批量生产的罗马手算盘复制品。
(由阿兰提供Schärlig。物品地点:亚当-里斯博物馆，安娜伯格-布赫兹)
这个复制品与17世纪在奥格斯堡和罗马绘制的两幅画相符。它们可能是真实的，但原作已遗失。重建版与仅有的三份保存下来的原件的不同之处在于，最右边槽中的盎司分数的表示方式不同。在这个计算器中，右栏被分为三部分。
在基本位置上，珠子在下面的部分(地狱)下面，在上面的部分(天堂)上面。位于中间的珠子有1、10、100(地狱)或5、50、500(天堂)等值。详细的步骤说明可以在我的书“Meilensteine der Rechentechnik”(模拟和数字计算的里程碑)中找到。
数字符号
罗马的计算者以类似于中国和日本模型的方式显示这些数字(见图3)。
图3:数字符号。
罗马人没有表示零的符号，但可以在算盘上表示零(=零)。
珠框也可以用来表示位值系统。
通常假设最右边一列的珠子的值为½(上)、¼(中)和1 / 3(下)(见图4)。如果右边一列是一件式的，处理起来有点混乱，有三个部分会更容易。
图4:罗马手算盘上的分数。
在这张图中有三个独立的槽。
这些值也可以显示在单个槽上。
假设下面的两颗珠子各有价值，从今天的观点来看，其结果是
- 以下分数不能显示:1/12,2/12和5/12，
- 12/12以上的分数可以显示:13/12,14/12和17/12(见图5)。
图5:毫无意义的价值观。
两颗较低的珠子各有价值，这很难说是真的。
如果将值1/12赋给两个最低的珠子，就会得到一个似乎有意义的解(见图6)。因此，从1/12到11/12的所有分数都可以无间隙设置。
图6:表示从1/12到11/12的所有分数。
最低的珠子没有1/12的值
对于盎司分数(最后一个槽)，可以重复盎司槽(倒数第二个槽)。因为用它可以(更容易地)表示1/12到11/12的所有分数。因此，最低的珠子不太可能有1/12的值。在罗马手算盘上，可以表示分数，但它们与罗马的编号系统不兼容。
最后一列的用法仍然是个谜
Alain Schärlig和Jérôme Gavin都是数学历史学家，他们认为维基百科上给出的解是错误的。它是不确定的字符旁边的最后一个插槽代表什么。顺便说一下，在罗马货币中，只有半盎司。由于货币的贬值，十二分之一盎司的价值无论如何都是非常小的。
罗马人是如何用他们的数字系统计算的?
我相信罗马人用算盘计算，只用罗马数字记录结果．中国、日本和俄罗斯的算盘和学校的计算架的经验表明，用这些仪器可以计算非常快。加减法简单，乘法和除法就难多了。
参考文献
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加文，Jérôme, 2019年2月18日的个人通信
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Schärlig，阿兰:计算机avec des cailloux。Le call élémentaire sur l'abaque chez les ancient gres，高等理工学院和罗马大学出版社，洛桑2001
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Schärlig，阿兰，2019年2月18日的个人通信
https://en.wikipedia.org/wiki/Roman_abacus
https://ethw.org/Ancient_Computers
https://www.ee.ryerson.ca/~elf/abacus/history.html
赫伯特Bruderer是ETH计算机科学教学的退休讲师Zürich。最近，他成为了一位技术历史学家。bruderer@retired.ethz.ch, herbert.bruderr@bluewin.ch
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